Formation doctorale

Formation doctorale 21 mai 2017

Lieu : Ecole Centrale de Nantes

La durabilité des matériaux en général et poreux en particulier est un phénomène complexe qui trouve son origine dans des transformations à l’échelle de la microstructure. L’objectif principal de la formation doctorale est de donner des bases théoriques solides qui permettent de remonter aux conséquences mécaniques macroscopiques de la dégradation du matériau. L’accent sera mis sur la compréhension et a modélisation des phénomènes couplés. La formation doctorale entend dynamiser l’approche multidisciplinaire et soumettre à confrontation les avancées récentes des approches théoriques et pratiques afin de dégager les meilleurs indicateurs caractérisant la durabilité des matériaux. 

Pour suivre la formation sur place, une participation de 50 € est demandée. Le prix comprend les pauses.

Programme

13h Accueil à l'Ecole Centrale de Nantes

13h30-14h45 Introduction à la Méthode des éléments finis étendus (XFEM) : Théorie et applications en mécanique. Par Nicolas Chevaugeon (Ecole Centrale de Nantes)

14h45-15h Pause

15h-16h15 Modélisation par changement d'échelle des propriétés mécaniques et de transport dans les géo-matériaux. Par François Bignonnet (Université de Nantes)

16h15-16h30 Pause

16h30-17h45 Modélisation poro-mécanique des milieux poreux (partiellement) saturés. Par Giulio Sciarra (Ecole Centrale de Nantes)

Résumés des cours

Introduction à la Méthode des éléments finis étendus (XFEM) : Théorie et applications en mécanique. (Nicolas Chevaugeon) : 

La méthode des éléments finis étendus (XFEM) généralise la méthode des éléments finis en y introduisant le concept de fonctions d’enrichissement. Ces fonctions, dépendantes du problème à résoudre, permettent d’améliorer la convergence en maillage des méthodes éléments finis, surtout dans le cas de problèmes comportant des singularités. Une application typique est le cas de la résolution de problèmes mécanique comportant des fissures. Dans ce cas on sait que la solution en déplacement du problème d’élasticité par exemple, est discontinue et les contraintes tendent vers l’infini à la pointe de fissure. Les méthodes éléments finis convergent mal dans ces conditions. La connaissance de la solution asymptotique en pointe de fissure et de la position de la fissure permettent de construire des fonctions d’enrichissement qui, introduites dans l’espace d’approximation permettent d’améliorer la convergence qui devient alors optimale, c’est-à-dire aussi rapide que dans le cas élément fini sur un problème régulier. L’introduction de fonctions singulière au simplement de fonctions discontinues permettent aussi de s’affranchir de certaines contraintes sur la topologie du maillage utilisé. En élément finis classique, le maillage doit être conforme à toutes les surfaces matérielles existant dans le modèle. Ce n’est plus le cas avec XFEM, ou l’enrichissement permet de représenter, indépendamment du maillage l’effet de ces surfaces sur la solution. Ceci est particulièrement intéressant lorsque ces surfaces évoluent dans le temps. On peut penser par exemple à des problèmes comportant plusieurs phases avec un front de changement de phase qui avance dans le temps. Où encore, en reprenant l’exemple de la fissure, quand celle-ci se propage, on a la surface de la fissure qui évolue dans le temps. Traiter ces problèmes avec des éléments finis classiques demande de modifier constamment le maillage pour s’assurer que celui-ci reste conforme à la surface. Dans le cadre XFEM ceci n’est plus nécessaire. Dans ce cours nous présenterons les bases de la méthodes, en faisant clairement apparaître les difficultés associées et en nous en montrerons des exemples d’applications.  

Modélisation par changement d'échelle des propriétés mécaniques et de transport dans les géo-matériaux (François Bignonnet ) : Les méthodes d'homogénéisation permettent de rendre compte des propriétés effectives d'un matériau à l'échelle macroscopique (élasticité, diffusion, perméabilité, conductivité, …) à partir de la description des propriétés physiques de ses constituants à l'échelle microscopique. Les géo-matériaux tels que les bétons, les roches ou les sols ont en effet une composition hétérogène aux échelles microscopiques. Le but de la démarche d'homogénéisation est par exemple de prédire la variation des propriétés macroscopiques d'un matériau lorsque l'on change les proportions de ses constituants (la composition de béton par exemple). Ce cours d'introduction consistera en la présentation de la démarche générale de l'homogénéisation et l'exposé de quelques techniques classiques basées sur la solution du problème d'Eshelby. 

Modélisation poro-mécanique des milieux poreux (partiellement) saturés (Giulio Sciarra) : La mécanique des milieux poreux a été initialement encadrée, à compter des premiers travaux de C. Truesdell sur la théorie des mélanges, comme une branche de la mécanique des milieux continus en la séparant presque totalement de la mécanique des sols qui par contre était gardée par la géotechnique, en tant que généralisation de la théorie de la consolidation de Terzaghi. C'est seulement avec la théorie poro-mécanique de Biot que cet écart a été comblé et avec les travaux de O. Coussy que une approche cohérente avec la thermodynamique des processus irréversibles a été proposée. Le modèle poro-mécanique de Biot, pour un milieu poreux saturé, focalise l'attention sur le comportement du squelette en regardant le fluide qui sature les pores par rapport à la déformation du solide. Dans ce contexte la caractérisation de la lois de comportement du squelette poreux peut être obtenue en utilisant les restrictions thermodynamiques qui viennent de l'inégalité de Clausius-Duhem, généralisée au cas des milieux poreux saturée et partiellement saturés. Dans un cadre tout à fait semblable à celui proposé par Coussy, mais en essayant de donner une description macroscopique enrichie des effets des interfaces entre les différentes phases qui peuvent saturer les pores, un modélisation champ de phase a été recemment proposée.